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芝诺悖论之解,下面一起来看看本站小编新浪博客给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

芝诺的故事有什么启示1

原文地址：芝诺悖论之解作者：小马吃鱼

芝诺悖论之解

-----读量子力学史话之芝诺悖论

饭后闲话：连续性和悖论

古希腊有个学派叫做爱利亚派，其创建人名叫巴门尼德（Parmenides）。这位哲人对运动充满了好奇，但在他看来，运动是一种自相矛盾的行为，它不可能是真实的，而一定是一个假相。为什么呢？因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”，既然是唯一的存在，它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎么可能移动到“非存在”里面去呢？所以他认为“存在”是绝对静止的，而运动是荒谬的，我们所理解的运动只是假相而已。

存在指的是什么？例如一棵草，只在一定的时间内存在？存在指的是一定时间内吗？物体是唯一的，只能存在唯一的地方；物体存在唯一的地方是有时间的，在另一时间物体可能存在另一地方。

巴门尼德有个学生，就是大名鼎鼎的芝诺（Zeno）。他为了为他的老师辩护，证明运动是不可能的，编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈最有名的一个，也就是“阿喀琉斯追龟辩”，这里面便牵涉到时间和空间的连续性问题。

阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄。有一天他碰到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。”

阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你？”

乌龟说：“好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……总之，你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。”

在这里有一个条件，我们分割空间的时候，也应分割时间。简单说就是，两者速度不同，意味着两者在空间上每一点停留的时间是不同的。当乌龟还在停留时，阿客琉斯已经向它迈进。当乌龟还没走出时，阿客琉斯他，到达它所在的位置。

当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米。-------在这里用到一个假设，同时开始。就是说当阿客琉斯开始追的时候，乌龟同时开始向前跑。事实上，不是的。只有两者开始相距100米时，同时开始跑的，由于两者速度不同，在空间上每一点停留的时间不同，当阿客琉斯跑到100米时，在向前跑时，两者不是同时开始的。如果阿客琉斯以速度v经过空间的这一点，那么乌龟就是以这个速度的十分之一经过乌龟所在的空间点。

如果不明白的话，我们可以把乌龟说的这种情况做出来。乌龟说的情况是有的，不过不是上面的从一开始就比下去。而是，分开比。好比分几场，第一场，两者相距100米。当阿客琉斯跑到一百米时，我们喊停。这样两者就相距十米了。第二场，两者从相距十米距离出发，（大家可以认为两者从到达的位置不动，就是我们喊停的时候都休息一下），当阿客琉斯跑完十米时，我们再喊停。两者就相距一米了。第三次开始，-------就这样虽然两者无限接近，但阿客琉斯永远追不上乌龟。乌龟说的其实是这种情形。这是两种情形，大家不要把他们搞混了。献给读过《巴伯时间观的读与想》的朋友们。

后来我想一想，我说的例子有问题，第二段有问题。实际上我说的分开比的例子，也应该是可以追上乌龟的。阿客琉斯追龟，需要一个前提，就是两者同时开始，同时离开各自所在的位置，或者说空间的点。我们对此例追龟的分析主要用到，两者速度不同，意味着两者在空间上每一点停留的时间是不同的，此观点。阿客琉斯到达100米的地方时，乌龟同时到达10米远的地方。二者同时到达，不过不是同时离开的。（因为两者移动速度不同，所在空间每一点停留的时间不一样。虽然同时到达，但阿客琉斯会先一步离开他所在的空间的点。）

通常我们所说的同时开始，实际上，物体由于移动速度的不同，在空间每一点停留的时间不同，所谓的同时开始也一定是（动快的物体）在空间每一点停留时间短的物体已经离开这一点，而速度小的物体却还停留在这一点。（对于两者是否处于同一点都成立）。从这一点说两者不是同时开始的。或者说同时离开的。从宏观上讲，二者又是同时开始以后，开始运动的。

乌龟所说的，你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……不错，但当两者间距离小到一定程度，就会发生，当乌龟还停留在空间某一点时，阿客琉斯追了上来。乌龟停留空间某一点的时间段内，阿客琉斯跨过了两者间距离。你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。-----这里要求宏观上同时开始，微观上同时离开。就是说，阿喀琉斯追龟时，宏观上我们喊开始（同时开始）的时候，微观上两者同时离开各自位置。或者说，乌龟不走，阿喀琉斯就不能走。事实上，只要两者速度不同，同时开始运动的物体也不会同时离开各自空间的点。速度不同，停留在空间某一点的时间是不同的，这里有一个时间差。关于空间一点，你可以认为是一米，或者十分之一米，或亿分之一米，........等等。 在这里所用的时间观是可以联系分割的，是与物体运动速度无关的。有兴趣的看看《巴伯时间观的读与想》。

阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑。

这个故事便是有着世界性声名的“芝诺悖论”（之一），哲学家们曾经从各种角度多方面地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方，就在于它采用了一种无限分割空间的办法，使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上，我们可以知道无限次相加可以限制在有限的值里面，但是数学从本质上只能告诉我们怎么做，而不能告诉我们能不能做到。

----------我认为大家把简单的问题复杂话了。

但是，自从量子革命以来，学者们越来越多地认识到，空间不一定能够这样无限分割下去。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了，芝诺所连续无限次分割的假设并不能够成立。这样一来，芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们，“无限分割”的概念是一种数学上的理想，而不可能在现实中实现。一切都是不连续的，连续性的美好蓝图，其实不过是我们的一种想象。

量子效应说的是，好比光量子，说的是在空间上，不是连续的，在时间上不是连续的。光在时间上，是不连续的。但不是说时间是不连续的。光量子可以从时间上，空间上描述，但不是说时间空间本身不连续。能量的不连续是在时间空间的连续上分析的。献给读过《能量量子化说的是什么》的朋友们。

芝诺的故事有什么启示2

说起古希腊哲学家，大家想到的都是苏格拉底，柏拉图，亚里士多德。不过，除了他们之外，希腊还有很多著名的哲学家，比如今天提到的这位——芝诺。

• 芝诺其人

芝诺有一句名言：一个人的知识就像一个圈，圈外是未知的世界。知识越多，圈越大，周长越长，也就越能发现自己的无知。

比他的名言更被人们所争议的，是他提出的几个悖论。这些悖论看似荒谬，但其实蕴含着很深的道理。

• 追不上的乌龟

龟兔赛跑的故事是我们每个人都听过的，说的是一只兔子因为骄傲，结果在赛跑中败给了乌龟。芝诺表示：对啊，这没问题啊，就算兔子不睡觉，也追不上乌龟啊！

在芝诺的悖论中，追赶乌龟的不是兔子，而是希腊神话中非常善跑的阿喀琉斯。假设一只乌龟在他前面100米爬行，他以十倍于乌龟的速度追赶。当他追上100米的时候，乌龟已经又爬了10米。当他再追10米的时候，乌龟又爬了1米。阿喀琉斯继续追，追了1米，乌龟又爬了0.1米……

如此往复循环，没有尽头，阿喀琉斯永远追不上这只乌龟。

事实上，这个悖论的确“无厘头”，阿喀琉斯一直按原来的速度跑就好了呀！

但是，这是一个数学极限的表达方式，或者说是一个无穷等比数列的求和方式。

在我国古代，著名思想家庄子也提到过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说，一根木棒每天砍下来一半，那么这个木棒永远也砍不尽。同样的，这也是等比数列的一种表达方式。

• 飞矢不动

这是芝诺提出的另一个悖论。

空中飞行的箭，看起来飞行得非常快。可是芝诺认为：如果截取一个瞬间（用现代话说就是拍照），那么在这个瞬间，箭是静止的。到了下一个瞬间，又是下一个瞬间静止的箭。因此，按照这个方法来看，这只箭根本没有在动。

显然，这也是一个看起来像是胡说的理论。解决这个质疑的方法也很简单：判断一个物体有没有在动，就看它某个瞬间和下一个紧密相连的瞬间是否处于同一个位置，而不是单纯地截取一个瞬间就可以的。显然，箭在不同的瞬间，处在不同的位置，所以箭显然并非是不动的。

可实际上，这里蕴含着一个很深的哲学问题，也就是大家经常听到的一个问题：我是谁？

当然，这个“我是谁”的答案显然不是简单的“我爸爸的孩子”或者“我伴侣的爱人”或者“一个某某职业从事人员”这种回答，而是更深奥的答案。

“我”到底指的是我的肉体呢？还是我的“灵魂”呢？这一刻的“我”和下一刻的“我”到底是不是同一个人呢？有人认为，“我”就是无数个瞬间的“我”所集合而成，就像芝诺的箭；但也有人认为“我”是一个连贯的整体，每时每刻都是“我”，就像反驳芝诺飞矢不动理论的说法。

因此，芝诺的理论的确可以解决，但“我”到底是“谁”，却还没有答案。

• 游行队伍悖论

假设有一场大型典礼，有两只游行队伍B和C进行表演，观众席A在观看。在某个动作中，B队伍需要向左走，C队伍需要向右走，二者速度一样。当B在1分钟内向左走1米时，C向右走了1米。

那么，相对于A来说，B用1分钟走了1米；相对于C，B用了30秒就走了1米。1米=1米，所以意味着1分钟=30秒。这显然不合理，所以B和C根本走不了。

比前面两个还要离奇。

其实和上面两个一样，芝诺讨论的仍然是运动问题。只不过，这里讨论到了相对运动的问题。如果夸张一点说，这相对速度的问题，是要利用爱因斯坦的相对论来解决的。而简单来说，芝诺这里属于偷换概念，更改了参照物，得出了这样的结论。

• 争议

不仅我们觉得芝诺的理论很无厘头，当时很多人就有这样的看法。比如柏拉图，就认为芝诺的悖论属于“耍小聪明”。但是后世哲学家如罗素就表示：芝诺的悖论“无限微妙、无限深邃”。

芝诺的悖论，对于我们普通人来说，的确像是“胡搅蛮缠”。但是对于数学家们来说，用已知的定理来推论，却带来了很大的麻烦。

芝诺之后差不多两千年，当微积分提出之后，才能够真正从理论上将它证伪。包括后来，人们用量子力学，也可以来证明他的错误。由此可见，芝诺的理论还是有深邃之处的。

直到今天，人们对芝诺的争议仍然没有停止，赞同柏拉图的人不在少数，和罗素观点相似的人也到处都有。人类的知识探索之路上，总会有些争议和辩论，这是人类进步的方式之一。至少从这个方面来说，芝诺还是有巨大贡献的。大家认为呢？

芝诺的故事有什么启示3

各位爸妈，

你家是不是也有个不爱思考的孩子？

一道题讲了好几遍，大人都崩溃了，孩子还是不明白？遇到问题不动脑筋，开口就问妈妈“怎么办”“来帮我”？做选择的时候，老是“随便”“都可以”敷衍了事？其实，出现这些问题不能只怪孩子偷懒、不用心，要看到背后的根本原因：孩子的思考能力出现了欠缺！而培养思考力最好的办法，莫过于哲学。

因为“哲学思维”就是透过事物现象看其本质和价值，并拥有自己的思考。所以小编今天要重点推荐这本新书——《让孩子像哲学家一样会思考》！

01

跟最智慧的哲学家

学习独立思考

这本书通过15位哲学家认知和求证真相的过程，让孩子学习他们的观点和思考的方式，实现思考能力的提升。习惯于依赖他人、没有主见的孩子，可以向亚里士多德学习质疑，在打脸中不断进步：若每个学生都只认同老师的观点，没有自己独立的思考，也不敢质疑权威。那人类的发展就会停滞不前了。

亚里士多德跟老师柏拉图争论观点。

柏拉图很伤心，亚里士多德说:“吾爱吾师，吾更爱真理！”

第十二章 亚里士多德——老师总是对的吗？

想锻炼逻辑思维的孩子，可以在芝诺的悖论故事中学习推理 ：有时候，提出一个有价值的问题，比回答一个没有价值的问题更有意义。

从前有个小镇，镇里有位理发师，有一天他说:“我将给镇上所有不给自己理发的人理发，我也只给这些人理发。”

那么他到底该不该给自己理发呢？

第八章 芝诺——古希腊最著名的“杠精”

02

提升语文成绩、思辨能力

复旦文史哲团队出品！

本书两位作者都拥有复旦大学文史哲专业背景：一位是百万畅销书作家张玮，其作品曾获广东省中小学生“最喜欢阅读的十大图书”，非常擅长用故事讲知识——

一位是上海交大附中的优秀语文教师、“上海市教学能手”沈文婕，她将哲学与语文教学相结合，擅长用适合中学生的方式教授孩子哲学。

在两位文史哲老师看来，对哲学有所涉猎的学生，语文成绩都很出色，尤其是作文，无论是举例、观点、逻辑还是遣词造句，都明显和其他学生不同。

★ 黄金团队：

百万畅销社科书作家+上海交大附中语文老师+复旦哲学博士

作为一本写给孩子看的思考力读物，这本书完全满足了好读易懂，内涵丰富的需求。两位老师都是科班出身，又会教学生，通过循循善诱、平等对话的口吻，将遥远的哲学家们讲得有趣生动，鼓舞人心，给孩子以最大的启发！

■ 每章末尾配有哲学家知识卡，作为总结温习之用。

■ 全书配了74幅手绘插画，提高孩子阅读兴趣。

03

为孩子找到人生目标

过上丰盈有意义的一生

著名作家迟子建曾说，培养学生的独立思考能力，是对他们最大的爱护。通过讲述15位哲学家的人生故事和哲学观点，让孩子在学会独立思考的同时，对“人与世界”以及“生活本质”也会有更深的认识，更重要的是，这本书鼓励孩子去思考最重要的人生问题：

我长大后要成为一个什么样的人？

什么样的生活是幸福的？

我的人生价值体现在哪里？

当孩子厘清这些问题之后，未来无论是上大学、选专业，甚至找工作、择偶，都不用操太多心，因为他们认清了自己的位置，找到了前进的目标，有足够的能力去过好精彩的一生。或许是像毕达哥拉斯那样，过上自律的一生。

毕达哥拉斯说：不能制约自己的人，不能称之为自由的人。他的意思是：个人只有做了应该做的事，才能更好地去做想要做的事。他不仅倡导这种生活态度，还能坚定地去实践它。他钻研各个领域的学问，正是为了让自己的灵魂变得更和谐、更美好。读懂毕达哥拉斯的孩子，会明白自律是自由的前提，他会获得合理规划时间的意识，主动提高学习效率。

第二章 毕达哥拉斯——坚决不吃豆子的哲学家

或是像德谟克利特那样，过上广阔天地的一生：

德谟克利特游历四方，堪称古希腊的全才，更超出时代地提出了“原子说”。因为他并没有成天局限在自己的小书房里，而是走到室外的广阔天地，去游历，去感受，去学习，在旅行和探访中不断思考，总结，得出新的观点。德谟克利特勇于大胆假设的性格，以及在他所处的那个时代就能构想出如此超前的“原子说”，都与他四处游历和学习密不可分。而我们中国人其实也有一句话，叫“读万卷书，行万里路”，保持不断的思考当然非常重要，但如果有机会有能力，多去一些地方，多经历一些人和事，对孩子整个思想境界的提高，也是大有帮助的。

第七章 德谟克利特——发现“原子”的预言家？

会思考的孩子，无论在学习、生活的小事上，还是在工作、择偶的人生选择上，都能更好地安排自己的人生。阅小淘再次推荐《让孩子像哲学家一样会思考》，让孩子拥有思考的能力，让他们今后更积极、智慧地面对这个世界，过上丰盈而有意义的一生。

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内容更新时间（UpDate）： 2023年03月20日 星期一